关于“手电筒模型”(因为直线形似手电筒发出的光线而得名)的结论:
已知圆锥曲线C上的一个定点,与C上的两个动点(不与定点重合)的连线的斜率之和(积)为定值(存在且不为0),则两动点的连线过定点,反之也成立。
前面讲了圆锥曲线中“手电筒模型”的应用主要是已知圆锥曲线上一定点与两动点斜率和或积为定值则两动点连线恒过定点问题,但我们说过这个结论反之亦成立,今天就来谈谈,两动点连线恒过定点,则定点与两动点的斜率和或积为定值问题。
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由“手电筒模型”结论两动点连线恒过定点,则定点与两动点的斜率和或积为定值,
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下面进行证明:
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此题如果不能发现MP,MQ斜率之积为定值就很难处理,所以掌握“手电筒模型”对我们解决一些圆锥曲线问题具有很好的指导作用。
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